Аффинные преобразования на плоскости реферат

martacol

Установим существование такого преобразования. Формула обратного преобразования В предыдущем параграфе нами была найдена формула 4 преобразования, обратного аффинному преобразованию 2. В проективной геометрии для однородных координат принято следующее обозначение: здесь непременно требуется, чтобы числа х1, х2, х3 одновременно в нуль не обращались. Рассмотрим каждый из этих случаев. Трансформация движения движением. Применение аффинных преобразований при решении задач.

Транзитивность, рефлексивность и симметричность. Матрицы проективных преобразований. Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности. Пусть даны плоскости: w и w1 прямая l направление проектирования , не параллельная ни одной из этих плоскостей рис. Рассмотрим параллельные прямые m и n.

Углы и площади. Угол между векторами. Площадь треугольника. Прямая и окружность. Билеты по геометрии для 9 класса г. Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов. Определение смежных углов. Свойство смежных углов.

Группы симметрий квадрата и куба Хорошо знакомая школьнику фигура квадрат имеет четыре оси симметрии и центр симметрии. Это означает, что существует пять движений плоскости: четыре осевые симметрии и одна центральная, при которых квадрат отображается на. Этот вектор называют двойным векторным произведением векторов аффинные преобразования на плоскости реферат, b и c. Двойное векторное произведение встречается в механике и физике.

Проверила: Исрафилова Р. Аффинные преобразования Понятие о геометрическом преобразовании. Роль движений в геометрии. Применение аффинных преобразований при решении задач. Свойства аффинного преобразования.

Транзитивность, рефлексивность и симметричность. Свойство перспективно-аффинного соответствия. Трансформация преобразований Понятие трансформации преобразований. Трансформация движения движением.

Трансформация гомотетии движением.

Аффинные преобразования

Трансформация гомотетии гомотетией. Трансформация движения гомотетией. Трансформация подобия гомотетией. Проективная геометрия Однородные координаты. Проективные преобразования. Матрицы проективных преобразований. Групповые свойства проективных преобразований. Неединственность преобразований Лоренца. Основа физики — геометрия. Она определяет способы задания координат. Преобразования их единственны и это преобразования Лоренца внутри изотропного конуса. Направление от точки А к точке А" совпадает с направлением от точки О1 к точке О2.

То же справедливо и для точки, лежащей на прямой O1О2. Роль движений в геометрии Движения играют в геометрии чрезвычайно важную роль. Движения в геометрии и физике Итак, понятие движения играет в геометрии первостепенную роль. Глава II. Аффинные преобразования 2. Образом всякой прямой аффинные преобразования на плоскости реферат является прямая.

Отношение, в котором точка делит отрезок, сохраняется, то есть рис. Перейдем непосредственно к построению примера аффинного преобразования. Таким образом рис. При аффинном преобразовании сохраняется отношение параллельных отрезков. Дано: АВ СD. При аффинном преобразовании параллелограмм переходит в параллелограмм, трапеция в трапецию.

Отметим некоторые классы аффинно эквивалентных фигур. Все треугольники аффинно эквивалентны следует из основной теоремы. Все параллелограммы аффинно эквивалентны. Поставим себе задачу изучить свойства перспективно-аффинного соответствия плоскостей. Простое аффинные преобразования на плоскости реферат точек А, В, С определяется формулой: геометрический преобразование аффинный соответствие В этой формуле точки А и В считаются основными или базиснымиа точка С- делящей.

Зная, что простое отношение трех точек инвариантно, можем написать: Таким образом, приходим к равенству: Последнее показывает, что отношение двух параллельных отрезков есть инвариант перспективно-аффинного соответствия.

Тогда имеем: 6. Можем написать: Но как видно из чертежа: Полученное равенство и доказывает формулированную выше лемму. Отношение площадей двух соответственных треугольников постоянно и равно.

Доказательство теоремы распадается на следующие случаи: 1. Треугольники имеют общую сторону на оси хх. Отношение их площадей выразится следующим образом: 2. Треугольники имеют общую вершину на оси хх. В самом деле, на основании предыдущего можно написать: Но Поэтому будем иметь: 3. Общий случай двух соответственных треугольников.

Аффинные преобразования на плоскости реферат 6345524

Площадь этого треугольника можно представить следующим образом: Все треугольники правой части этого равенства относятся к рассмотренным уже двум случаям, поэтому, применяя к ним доказанную теорему, можем переписать найденное выше равенство так: ,или Следовательно, 7.

Для соответственного многоугольника получим аналогичное разбиение на треугольники. Если площади двух.

Страницы: 1 2. Похожие рефераты:.

Аффинные преобразования на плоскости реферат 800

Геометрия Лобачевского Лобачевский по существу берет за отправной пункт все то, что Евклид доказал без помощи 5-го постулата. Перпендикулярность геометрических элементов Теорема о проецировании прямого угла, возможные три случая такого проецирования.

Главные линии плоскости: линии уровня и линии наибольшего наклона. Прямая, перпендикулярная к плоскости и ее проекции. Условие взаимной перпендикулярности аффинные преобразования на плоскости реферат плоскостей. Преобразования плоскости Отображение плоскости на себя, движение, виды движений, подобие, свойство подобия.

Билеты по геометрии Аксиомы стереометрии и планиметрии, вывод формулы объема шара, параллелепипед. Применение подобия к решению задач В статье рассматривается эффективный метод решения геометрических задач — метод подобия. Освоение этого метода весьма полезно для учителя математики. Рассмотрим применение подобия плоскости, в частности гомотетии, при решении задач элементарной геометрии.

Проверила: Исрафилова Р. Трансформация преобразований Понятие трансформации преобразований. Трансформация движения движением. Трансформация гомотетии движением. В самом деле, если A, В и С - инвариантные точки аффинного преобразования fне лежащие на одной прямой, то они образуют некоторый репер R.

С другой стороны, если e тождественное преобразование.

Аффинные преобразования на плоскости реферат 7898

Теорема 2 позволяет определить любое аффинное преобразование плоскости. Для этого достаточно задать два соответствующих друг другу аффинных репера.

Реферат современная архитектура и дизайн22 %
Реферат на тему крестьянская война емельяна пугачева17 %
Доклад на тему былины94 %
Характерные черты новгородской иконописи 12 века доклад6 %

Теорема 3 основное свойство аффинных преобразований. Доказательство этой теоремы дословно совпадает с доказательством соответствующего утверждения параграфа Поэтому мы его опускаем.

[TRANSLIT]

Определение 2. Выведем формулы аффинного преобразования. В параграфе 9 нами были получены формулы перехода от одной аффинной системы координат к.

Осталось найти определитель этого преобразования. Преобразования, обладающие этим свойством, называются движениями.

Соотношения Легко видеть, что аналитические выражения движений и подобий представляют собой частные случаи формул Главная Новости Регистрация Контакты. Главная Рефераты. Дата добавления: Размер файла: Поделитесь работой в социальных сетях Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать. Лекция Аффинно - эквивалентные фигуры.

Перспективно-аффинные преобразования, сжатие, родство. Аффинные преобразования пространства. Применение аффинных преобразований к решению задач Лекция Отображения и преобразования множеств.

Аналитическое выражение преобразований, группа преобразований. Движения плоскости. Простейшие виды движений Выберем на плоскости некоторую аффинную систему координат. Координаты точки зависят от координат точки : 1 Обратно аффинные преобразования на плоскости реферат заданы функции 1 то можно считать что они определяют некоторое отображение плоскости в себя: каждой точке ставится в соответствие точка. Отображение f задано своими аналитическим выражением Выяснить является ли оно преобразованием плоскости.

Блузка является неотъемлемой частью женского гардероба.

Аффинные преобразования на плоскости

Исследование на рефлексивность, транзитивность, симметричность. Матрицы смежности и инцидентности. Методика преобразования вращения и ее значение в решении алгебраических систем уравнений. Получение результирующей матрицы.

Аффинные преобразования. Учебный фильм

Ортогональные преобразования отражением. Итерационные методы с минимизацией невязки. Решение методом сопряженных направлений. Разработка логико-формальной модели описания методики изготовления винных изделий. Разделение ингредиентов и продукции на множества. Построение графа, матрицы смежности и инцидентности. Основа физики — геометрия. Предложенный переход к новому способу задания точек дает возможность воспользоваться матричной записью и в более сложных трехмерных задачах.

Любое аффинное преобразование в трехмерном пространстве может быть представленно в виде суперпозиции вращений, растяжений, отражений и переносов. Поэтому вполне уместно сначала подробно описать матрицы именно этих преобразований ясно, что в данном случае порядок матриц должен быть равен четырем.

Приведем важный пример построения матрицы сложного преобразования по его геометрическому описанию. Пример 3. Можно считать, что направляющий вектор прямой является единичным:. Решение сформулированной задачи разбивается на несколько шагов.

Опишем последовательно каждый из. Под действием преобразования, описываемого этой матрицей, координаты вектора l, m, n изменятся.

Подсчитав их, в результате получим. Так ка теперь прямая L совпадает аффинные преобразования на плоскости реферат осью аппликат, то соответствующая матрица имеет следующий вид:. Однако вращение в пространстве некоммутативно.

Поэтому порядок, в котором проводятся вращения, является весьма существенным. Выпишем окончательный результат, считая для простоты, что ось вращения ходит через начальную точку. Для этого сначала по геометрическому описанию отображения находим его матрицу [ A ].

Лекция 29: Аффинные преобразования

Замечая далее, что произвольный выпуклый многогранник однозначно задается набором всех своих вершин.